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A regra gregoriana do ano bissexto, explicada
A maioria das pessoas aprende um único teste para anos bissextos: divisível por 4. Esse atalho funciona para qualquer ano que você provavelmente vai encontrar, e falha exatamente quando importa. 1900 não foi bissexto, 2100 também não será, mas 2000 foi. A regra gregoriana completa tem três etapas, existe por uma razão astronômica precisa, e depois que você entende o porquê, as exceções deixam de parecer arbitrárias.
A regra em três etapas
Um ano é bissexto se for divisível por 4. Exceção: se também for divisível por 100, não é. Exceção da exceção: se for divisível por 400, é bissexto mesmo assim. Aplicando em ordem: 2024 passa no primeiro teste e em nenhuma das exceções, então tem 29 de fevereiro. 1900 é divisível por 4 e por 100, mas não por 400, então permanece um ano comum de 365 dias. 2000 é divisível pelos três, então foi bissexto, e é por isso que muitas pessoas vivas hoje nunca viram a exceção dos séculos entrar em ação de fato. A próxima vez será em 2100.
Por que o calendário precisa de correção
A Terra não orbita o Sol em um número exato de dias. Um ano trópico, de equinócio a equinócio, dura cerca de 365,2422 dias: 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 45 segundos. Um calendário de 365 dias se desvia das estações em quase 6 horas por ano, um dia inteiro a cada 4 anos aproximadamente. O calendário juliano, introduzido em 45 a.C., corrigiu a maior parte disso com um dia bissexto a cada 4 anos, resultando em um ano médio de 365,25 dias. Próximo, mas 11 minutos e 14 segundos a mais. Onze minutos por ano parecem inofensivos; em 128 anos isso soma um dia inteiro, e por volta do século XVI o equinócio de primavera havia se adiantado cerca de 10 dias no calendário, arrastando junto a data da Páscoa.
A correção de 1582 e o longo caminho até a adoção
A reforma gregoriana, estabelecida pela bula papal Inter gravissimas de 1582, fez duas coisas. Removeu de uma só vez o desvio acumulado: nos países que a adotaram imediatamente, quinta-feira, 4 de outubro de 1582, foi seguida por sexta-feira, 15 de outubro de 1582, dez datas puladas de vez. E mudou a regra dali em diante, eliminando 3 dias bissextos a cada 400 anos ao rebaixar a comum os anos seculares não divisíveis por 400. A adoção levou séculos. Os estados católicos mudaram na década de 1580; a Grã-Bretanha e suas colônias esperaram até 1752, quando a correção já havia crescido para 11 dias; a Rússia só mudou depois de 1918, motivo pelo qual a Revolução de Outubro aconteceu em novembro do calendário gregoriano.
Quão preciso é o calendário corrigido?
O ano médio gregoriano é 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365,2425 dias, contra um ano trópico de cerca de 365,2422 dias. O erro restante é de aproximadamente 27 segundos por ano, ou um dia a cada 3.200 anos, mais ou menos. Ainda não existe nenhuma regra oficial para corrigir isso; propostas como pular um ano bissexto por volta do ano 4000 já foram levantadas, mas nunca adotadas, e o próprio ano trópico muda lentamente, então legislar tão longe no futuro faz pouco sentido. Uma coisa que o dia bissexto não é: um primo do segundo intercalar. Os segundos intercalares ajustam o tempo atômico (UTC) à rotação irregular da Terra, na escala de segundos; o dia bissexto ajusta o calendário à órbita, na escala de dias. Problemas diferentes, mecanismos diferentes.
Verificando um ano sem memorizar nada
Para um ano secular, retire os dois zeros e teste o que sobra contra 4: para 2000, 20 é divisível por 4, bissexto; para 2100, 21 não é, comum. Para qualquer outro ano, os dois últimos dígitos já decidem: 2038 termina em 38, não divisível por 4, ano comum. Se preferir não fazer nenhuma conta, nosso verificador de ano bissexto diz diretamente se qualquer ano, passado ou futuro, tem 29 de fevereiro, e a ferramenta de informações de data detalha qualquer data (dia do ano, número da semana, dias no mês). As duas rodam inteiramente no seu navegador: nada do que você digita é enviado para lugar nenhum.
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Perguntas frequentes
2100 é ano bissexto?
Não. 2100 é divisível por 4 e por 100, mas não por 400, então a exceção dos séculos se aplica e fevereiro de 2100 terá 28 dias. O mesmo aconteceu em 1700, 1800 e 1900, e acontecerá em 2200 e 2300. O próximo ano secular COM 29 de fevereiro é 2400. Os softwares acertam nisso: toda biblioteca de datas séria implementa a regra completa de três etapas, então seu celular não vai se confundir em 2100.
Por que fevereiro recebe o dia extra?
Por causa de onde o ano romano costumava terminar. No calendário romano pré-juliano, fevereiro era o último mês e já era o lugar onde os sacerdotes inseriam tempo extra para realinhar o ano. A reforma juliana manteve o hábito: o dia extra era criado dobrando o sexto dia antes das calendas de março, em latim "bis sextus", de onde vem a palavra bissexto e termos parecidos em muitos idiomas. Os calendários modernos simplesmente mantiveram fevereiro como o mês que se estica.
Outros calendários lidam com isso de forma diferente?
Sim. O calendário juliano, ainda usado por algumas igrejas ortodoxas, mantém a regra simples de a cada 4 anos e hoje está 13 dias atrasado. O calendário solar hijri usado no Irã e no Afeganistão define os dias bissextos por observação astronômica e é mais preciso que a regra gregoriana. Calendários lunissolares, como o hebraico e o chinês, inserem um mês bissexto inteiro várias vezes a cada ciclo de 19 anos, em vez de um dia bissexto. A vantagem da regra gregoriana é se manter próxima o suficiente das estações usando apenas aritmética inteira simples.